1.1.2 Tipiniai diskretiniai signalai

Tipiniais diskretiniais signalais (vienetinis šuolis, vienetinis impulsas) juos vėlinant arba ankstinant galima išreikšti bet kokį laikinį signalą. Toliau pateikti jų matematiniai žymėjimai ir pagrindinės operacijos.

Diskretiniai signalai gali būti diskretiniai iš prigimties arba gauti diskretizuojant analoginius signalus. Paprasčiausia diskretizacija atliekama imant analoginio signalo amplitudės atskaitas ly­giais laiko tarpais. Taigi diskretinis signalas yra skaičių seka.

Skaičių sekos n-ąją atskaitą žymėsime x(n). Kur reikia, tuo pačiu simboliu pažymėsime ir seką. Kadangi seka gali būti ne­ribota, baigtinė, periodinė, tai užrašant būtina apibūdinti jos pobūdį.

Skaičių seką galime užrašyti analiziškai, pateikti sekos atskai­tas lentelėje ar atvaizduoti grafiku. Diskretizuoti galima bet kokį elektrinį signalą, tačiau yra keletas būdingųjų signalų, per kuriuos galima išreikšti bet kokią kitą skaičių seką.

Labai dažnai signalų teorijoje sutinkama delta funkcija arba Dirako impulsinė funkcija, kuri išreiškiama taip:

                                                                      (1.1.1)

Laiko ašyje delta funkcija, kaip matematinė abstrakcija, yra atvaizduojama viena linija, kurios amplitudė yra begalinė, o plotas lygus vienetui. Diskretizavus tokį signalą reikia išlaikyti jo pagrindines savybes, t.y. tokio signalo plotas turi būti lygus 1. Todėl delta funkcija skaitmeninių signalų teorijoje keičiama vienetiniu impulsu, kuris aprašomas (1.1.2.) išraiška.

                                                                     (1.1.2)

Vienetinis impulsas – tai toks signalas, kurio amplitudė lygi 1 tik tada, kai n=0. Visais kitais atvejais δ(n)=0 (1.1.1 pav.).

n

1.1.1 pav. Vienetinis impulsas

 

Signalų teorijoje taip pat dažnai sutinkama Hevisaido arba įjungimo funkcija, kuri aprašoma taip:

                                                                        (1.1.3)

Diskretizavus Hevisaido funkciją gaunamas vienetinis šuolis (1.1.2 pav.):

                                                                     (1.1.4)

n

1.1.2 pav. Vienetinis šuolis

 

Kiekvieną diskretinę skaičių seką galima suvėlinti arba paankstinti.

Suvėlinta seka aprašoma (1.1.5) išraiška:

.                                                                         (1.1.5)

Šis užrašas reiškia, jog seka y(n) yra tokia pati, kaip ir x(n), tik perstumta per k atskaitų į dešinę pusę. 1.1.3 pav. pateiktas per 10 atskaitų suvėlintas vienetinis šuolis.

1.1.3 pav. Per 10 atskaitų suvėlintas vienetinis šuolis

 

Pasinaudoję suvėlinta seka, vienetinį impulsą galime išreikšti dviejų vienetinių šuolių skirtumu:

,                                                                (1.1.6)

o vienetinį šuolį – vienetiniais impulsais:

.                                                                    (1.1.7)

 

Paankstinta seka aprašoma (1.1.8) išraiška:

.                                                                         (1.1.8)

Šis užrašas reiškia, jog seka y(n) yra tokia pati, kaip ir x(n), tik perstumta per k atskaitų į kairę pusę. 1.1.4 pav. pateiktas per 10 atskaitų paankstintas vienetinis šuolis.

n

1.1.4 pav. Per 10 atskaitų paankstintas vienetinis šuolis

 

Naudojant vienetinio šuolio arba vienetinio impulso funkcijas pavėlintas arba paankstintas įvairiais laiko momentais galima užrašyti bet kokios formos diskretinį signalą. Pavyzdžiui 1.1.5 pav. pateikta seka užrašoma tokia išraiška:

.           (1.1.9)

 

n

1.1.5 pav. Diskretinė seka, išreikšta vienetiniais impulsais

   

Facebook komentarai