1.2.1 Impulsinė charakteristika

Kiekviena sistema, nepriklausomai nuo to ar ji yra diskretinė ar tolydinė, apibūdinama laikiniais ir dažniniais parametrais. Laikiniai sistemos parametrai įvertinami kaip impulsinė charakteristika. Tai labai svarbus parametras daugelyje sistemų analizės ir sintezės uždavinių ir ypač analizuojant skaitmeninių filtrų charakteristikas. Dokumente aprašyta impulsinės reakcijos, pereinamosios charakteristikos, kompozcijos sumos išraiškos ir jų gavimo būdai.

Kiekviena sistema, nepriklausomai nuo to, ar ji yra analoginė, ar diskretinė, ar skaitmeninė yra apibūdinama daugeliu parametru, vienas iš kurių yra impulsinė charakteristiką. Kadangi skaitmeninis signalų apdorojimas nagrinėja diskretines sistemas, todėl nagrinėsime tik tokių sistemų impulsines charakteristikas.

Diskretinės sistemos impulsinė charakteristika h(n) yra sistemos reakcija į vienetinio impulso δ(n) poveikį:

                                        (1.2.1)

Kitaip tariant į žinomos diskretinės sistemos, kuri gali būti išreikšta bet kokiu pavidalu – analitine išraiška, struktūrine schema ar programa, įėjimą padavus vienetinį impulsą, išėjime gausime impulsinę charakteristiką.

Kaip pavyzdį galima paimti tipinę 5 eilės Batervorto filtrą, kurio ADCh pateikta 1.2.1 pav.

f, Hz

1.2.1 pav. Tipinė Batervorto filtro ADCh

Į tokio filtro įėjimą padavus vienetinį impulsą (1.1.1 pav.) išėjime gausime šio filtro impulsinę charakteristiką (1.2.2 pav.)

n

1.2.2 pav. Batervorto filtro impulsinė charakteristika

 Jei į diskretinės sistemos įėjimą paduotume vienetinį šuolį, išėjime gautume pereinamąją charakteristiką:

                                           (1.2.2)

Į anksčiau pateikto Batervorto filtro įėjimą paduokime vienetinį šuolį, tuomet išėjime gauname filtro pereinamąją charakteristiką:

n

1.2.3 pav. Batervorto filtro pereinamoji charakteristika

Analoginės sistemos pereinamoji charakteristika susijusi su impulsine reakcija išraiška (1.2.3):

,                                                      (1.2.3)

čia g(t) – sistemos pereinamoji charakteristika.

Šis skaičiavimo metodas tinka ir diskretinėms sistemoms, tik diferencijavimas diskretinėse sistemose keičiamas į skirtumą. Tuomet impulsinė reakcija iš skirtuminės lygties surandama pagal tokią išraišką:

.                                  (1.2.4)

Pagal (1.2.4) pateiktą išraišką apskaičiuota impulsinė reakcija pateikta 1.2.4 pav.

n

1.2.4 pav. Batervorto filtro impulsinė reakcija, gauta iš pereinamosios charakteristikos

Impulsinė charakteristika labai plačiai taikoma analizuojant diskretinių sistemų veikimą ir jos laikines charakteristikas. Žinodami sistemos impulsinę charakteristiką galime išreikšti sistemos reakciją y(n), esant bet kokiam poveikiui – įėjimo sekai x(n):

.                                    (1.2.3)

Taigi pastovių parametrų tiesinė diskretinė sistema pilnai apibūdinama savo impulsine charakteristika. Priklausomybė (1.2.3) vadinama kompozicijos suma ir žymima:

.                                        (1.2.4)

Kompozicijos suma pasižymi simetrija, t.y. galimybe sukeisti kintamuosius:

.                                 (1.2.5)

Jei žinome filtro impulsinę charakteristiką, pasinaudoję kompozicijos suma galima surasti bet kokio poveikio reakciją arba kitaip sakant „nufiltruoti“ bet kokį įėjimo signalą. Vadinasi kompozicijos suma – vienas iš galimų skaitmeninio filtro realizavimo metodų.

   

Facebook komentarai